Коллектив был создан в 1995 году двумя московскими музыкантами Аркадием Марто ("Мегаполис", "Тепло Земли", EJECT PROJECT) и Борисом Назаровым (ранее эйсид-джазовая команда УКВ). В течение последующих двух лет они искали свой собственный звук и стиль. Сначала это были небольшие атмосферные пьесы покоившиеся на хип-хоп ритмах. В 1998 году дуэт играет электронные концерты на независимой экспериментальной радиостанции "Субстанция" вместе с группой "Министерство психоделики". Все эти лайвы были записаны и на их основе был записан первый студийный альбом "Surround Wednesday" . Этот альбом вышел в 1997 году на независимом электронном лейбле «Citadel Records». Этот альбом пользуется успехом среди любителей электронной музыки и по сей день.

C 1997 года группа начинает активную концертную деятельность по клубам Москвы и другим городам России, участвует на музыкальных фестивалях "Каzантип" (Крым), Субтропик (Грузия). В конце 1999 года к группе присоединяется третий участник Сергей Беляев (Ровный), с которым был записан второй альбом «Pizza». Этот релиз имел успех у публики и получил положительный резонанс в музыкальной прессе. Основой этого диска стал фанк с элементами драм-н-бэйса и этнического трип-хопа. Помимо основных участников группы в записи этого альбома принимали участие приглашенные музыканты, такие как Сергей Клевенский (кларнет, рожок) и музыканты группы "Детский панадолл"..

В 2000 году Moscow Grooves Institute выпустили сборник ремиксов и неизданных треков под названием "Commercial". Группа сняла 3 видеоклипа на вещи "Stereophonique", "Voyage", "2 professors", а также 2 видео в составе проекта OLF (Ольга Рождественская & Moscow Grooves Institute ) – “Хризантемы” и “На Заре”, которые ротировались на каналах MTV Россия, Муз-ТВ, а также на музыкальных каналах Украины и Белоруссии. В 2001 году MGI совместно с группой Мумий Тролль записывают ранее не издававшуюся песню Виктора Цоя "Малыш", которая продержалась на 1-м месте радио " Максимум" несколько месяцев. Прорыв на ТВ и обложки модных журналов, беспрецедентный для отечественного независимого коллектива, создающего "неформатную" (по мнению управленцев от шоу-бизнеса) музыку, породил вопрос: что будет дальше? Либо попытка сближения и компромисса с этим самым бизнесом, убивающим творчество в зародыше, либо развитие собственных идей и разработок. Ответ на вопрос дал альбом «Tangibility».

Tangibility – это профессиональная, ясная и честная работа. Стилизовать ее бессмысленно. У MGI свой стиль. Tangibility - квинтэссенция современных и актуальных музыкальных тенденций на основе годами выработанного саунда. Саунда, которому Moscow Grooves Institute, в отличие от большинства российских коллег всегда придавали большое значение. Tangibility - это сплав технологии и личного взгляда на мир,- уверенного и спокойного. Этот альбом музыканты рекомендуют к прослушиванию деятельным свободомыслящим людям не забывшим, что музыка - в первую очередь искусство. Весной 2002 года альбом "Tangibility" вышел как всегда на лейбле «Citadel Records». 15 июня 2002 года выходит виниловый сингл с этого альбома на независимом английском лейбле Netlmage/Foundation.

В то время концертный состав группы расширился до 7 человек: Аркадий Марто (клавиши), Борис Назаров (вокал, компьютер, семплер), Сергей Беляев (басс гитара), Дарья Павленкова (вокал), Дмитрий Пронин (гитара), Владимир Жарко (барабаны), Паша Куц (саксофон).

Сегодня MGI вновь выступает как дуэт с более жесткой и танцпольной программой, новый стиль которой музыканты определяют как hardcore-jazz. Это 100% импровизация, игра с отсутствием жестких форм, непредсказуемая комбинация основ различных треков, зачастую перекликающихся между собой. Порой она звучит достаточно радикально и переходит в 100% noise.

В октябре 2004 года MGI отправляется в гастрольный тур по Польше. В декабре 2004 года на Citadel Records планируется выпуск пятого альбома MGI . Концепция альбома максимально приближена к концертному выступлению MGI .

Трижды за последние годы группа становилась финалистом французского конкурса электронной музыки. Треки MGI выпускаются и западными звукозаписывающими компаниями ( Pork recordings , George V , Les Maquis , Pschent и другими) при составлении муз-компиляций.